复旦大学2025年全国硕士研究生招生考试科目 783 数学 （单）考试大纲

发布时间：2024-10-08

复旦大学2025年全国硕士研究生招生考试科目

783 数学 （单）

一、考试性质

2025年复旦大学国际金融学院高阶金融硕士（AMF）专业学位研究生入学考试专业课程考试的考试科目为《数学》，该科目综合了《微积分》、《线性代数》以及《概率统计》三大模块，旨在评估考生在数学领域的理论知识和应用能力。通过这一考试，旨在选拔那些具备扎实数学基础、能够将数学理论与金融实践相结合的金融专业研究生，为金融行业培养具有高度分析能力和创新思维的高层次人才。

二、考试要求

测试考生对于《微积分》、《线性代数》以及《概率统计》相关的基本概念、基础理论的掌握和运用能力。

三、考试形式与分值（总分为150分）

本科目初试笔试，闭卷。满分150分，考试时间180分钟，考试题型包括但不限于：1.选择题 2.填空题 3.解答题。

四、考试内容

（一）微积分

1. 函数、极限、连续

1) 理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形

2) 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3) 理解复合函数及分段函数的概念、

4) 掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法

2. 一元函数微分学

1) 了解导数的几何意义

2) 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则

3) 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数

4) 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

5) 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用

3. 一元函数积分学

1) 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法

2) 了解定积分的概念和基本性质，理解积分变上限函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法

4. 多元函数微积分学

1) 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

2) 了解二元函数的极限与连续的概念

3) 了解多元函数偏导数的概念

4) 了解多元函数极值和条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值

（二）线性代数

1. 行列式的概念和基本性质

1) 了解行列式的概念，掌握行列式的性质

2) 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式

2. 矩阵

1) 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质

2) 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵乘积的行列式的性质

3) 理解逆矩阵的概念

4) 了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆的方法

3. 向量

1) 了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则

2) 理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念

3) 了解内积的概念. 

4. 线性方程组

1) 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

（三）概率统计

1. 随机事件和概率

1) 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率

2) 理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算

2. 随机变量及其分布

1) 理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率

2) 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握二项分布

3) 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布

3. 随机变量的数字特征

1) 理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征

2) 会计算随机变量的数学期望